有限元开题报告
在数学中，有限元法是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术，是现今有效的工程分析手段之一。
论文题目《有限元分析及应用》
1本论文选题意义及国内外现状
1.1选题背景、目的及意义
1.1.1背景
随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元分析模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。
1.1.2目的
有限元分析(Finite Element Analysis,FEA)是工程技术领域进行科学计算的极为重要的方法之一，利用有限元分析可以获得几乎任意复杂工程结构的各种机械性能信息，还可以直接就工程设计进行评判，对各种工程事故进行技术分析。此外，有限元分析在建筑行业也有广泛的应用，运用有限元分析可以对建筑设计予以评估。
1.1.3选题的意义
随着世界日益激烈的竞争，每个民族和个人都应该提高自身的素养，国与国的竞争的核心已经变成了技术的竞争。有限元分析法是解决实际问题的重要方法之一，通过学习研究有限元分析法可以将理论与实际相结合，有效的提高应用能力，使所学的知识得以运用。
1
1.2国内外现状
1.2.1国内现状
在工程应用方向，重型模锻液压机是一个国家重要的基础制造装备，我们目前还没有4万吨以上的大型模锻液压机，严重制约了我国国防航空航天及其它重型设备领域的开发研制，阻碍了我国的科技发展。在软件方面，国产有限元软件仅有FEPG,JFEX,KMAS较单一的软件，在处理大型有限元分析问题时，有些乏力。
1.2.2国外现状
随着计算机技术的飞速发展，基于有限元方法原理的软件大量出现，并在实际工程中发挥了愈来愈重要的作用;目前，国外专门软件的有限元分析公司有几十家，著名的通用有限元分析软件有ANSYS，ABAQU，MSC/NATRAN,MSC/MARC,ADINA,ALGOR,PRO/MECHANICA,IDEAS。有关有限元分析的学术论文，每年不计其数，学术活动非常活跃，为的科研和制造业起到了具大的推动作用。
2主要设计内容
2.1论文目的
桥梁：
现代桥梁是一个重要的结构形式之一，反映着一个区域的政治、经济、文化。采用精确的有限元分析方法对桥梁施工过程中因结构变化的各种受力状态进行细致的分析。
机械：
对于不同的材料，由于它的承载破坏的机理不同，应运用有限元根据材料的受力状态、环境要求，作出一定的分析，完成机械的设计，并对机械的作出评估。
2.2设计方法
根据拉力、剪应力、畸变能对实例予以评估
2
(1)最大拉应力准则(max. tensile stress criterion)：若材料发生脆性断裂失效，其原因是材料内所承受的最大拉应力达到了所能承受的极限 (一般用于脆性材料) 。
(2)最大剪应力准则(max. shearing stress criterion)：若材料发生屈服(或剪断)，其原因是材料内所承受的最大剪应力达到了所能承受的极限(一般用于韧性材料)。
(3)最大畸变能准则(max. distortion energy criterion)：若材料发生屈服(或剪断)，其原因是材料内的.畸变能密度达到了所能承受的极限(一般用于韧性材料，也称为 Mises 等效应力强度准则)。
2.3设计结果
通过对桥体的材料、结构、环境运用有限元分析，计算出其最大承受重量，对机械的保险杠进行建模，计算出其所能承受的最大冲击力，测试其安全性能。
2.4结论
桥体所能承受最大负荷为多少，是否能保证车辆的安全通行
汽车保险杠在突发事件中能否对当事人起一定的保护作用，长期的雨水腐蚀会对其所承受最大剪应力影响有多大
3拟采用的设计思路
实践步骤：
第一步：
问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：
求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连
的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网格越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：
确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：
单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵(结构力学中称刚度阵或柔度阵)。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。
